Задача 69107 ...
Условие
Решение
Область определения: x ≥ 0
1 способ.
sqrt(x) = x - 2
Возводим в квадрат:
x = (x - 2)^2
x = x^2 - 4x + 4
x^2 - 5x + 4 = 0
(x - 1)(x - 4) = 0
x1 = 1, проверяем: 1 + 1 = 1 - 1 : не подходит.
x2 = 4, проверяем: 2 + 1 = 4 - 1 : подходит.
Ответ: 4
2 способ.
Замена sqrt(x) = y, тогда x = y^2
Так как корень арифметический, то y ≥ 0 при любом x ≥ 0.
y + 1 = y^2 - 1
y^2 - y - 2 = 0
(y + 1)(y - 2) = 0
Обратная замена.
1) y = sqrt(x) = -1 < 0 : не подходит.
2) y = sqrt(x) = 2; x = 2^2 = 4 : подходит.
Ответ: 4
Вывод: Если в процессе решения было возведение в квадрат, то ответы нужно проверять, потому что возникают лишние корни.
Ответ: 4