Задача 69103 сли утроить 2-ой член арифметической...

63e53965da737b5b8c70a95e

09.02.2023 21:21:28

сли утроить 2-ой член арифметической прогрессии и к результату прибавить 4-ый член, то получится
число 40. Узнай, какая должна быть разность прогрессии, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из возможных.
Ответ: разность прогрессии: d =
В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа):
1.a1 =
d.
2. f(d) = d + d

5f3eaa23faf909182968dde0

09.02.2023 22:07:54

★

a_(n)=a_(1)+d(n-1),
a_(2)=a_(1)+d,
a_(4)=a_(1)+3d,
3a_(2)+a_(4)=40,
3(a_(1)+d)+(a_(1)+3d)=40,
3a_(1)+3d+a_(1)+3d=40,
4a_(1)+6d=40,
2a_(1)+3d=20,
a_(1)=10-1,5d.

f(d)=a_(3)*a_(5)=(a_(1)+2d)(a_(1)+4d)=(10-1,5d+2d)(10-1,5d+4d)=
=(0,5d+10)(2,5d+10)=1,25d^(2)+25d+5d+100=1,25d^(2)+30d+100.

Ветви параболы f(d)=1,25d^(2)+30d+100 направлены вверх, значит, наименьшее значение функция принимает в вершине. Находим абсциссу вершины параболы:
d_(0)=(-b)/(2a)=-30/(2*1,25)=-12.
Значит, d=-12.