Задача 69082 Приведённое квадратное уравнение Дано...

63e4da04492e43366a8d4ff0

09.02.2023 16:27:22

Приведённое квадратное уравнение
Дано уравнение х^2-17x+52=0 .

x1, x2 — его корни.

1. Чему равно численное значение выражения x1*x2 ?
2. Чему равно численное значение выражения x1^2 + x2^2?
4. Чему равно численное значение выражения 2704(1/x1^2 + 1/x2^2)?
Ответ дайте в целых числах или десятичных дробях.

5f3eaa23faf909182968dde0

09.02.2023 16:46:00

★

1) По теореме Виета:
x_(1)*x_(2)=52

2) По теореме Виета:
x_(1)+x_(2)=-(-17)=17.
Тогда:
(x_(1)+x_(2))^(2)=17^(2),
x_(1) ^(2)+2x_(1)*(x_(2)+x_(2) ^(2)=289,
x_(1) ^(2)+x_(2) ^(2)=289-2x_(1)*(x_(2),
x_(1) ^(2)+x_(2) ^(2)=289-2*52,
x_(1) ^(2)+x_(2) ^(2)=185.

3) 2704(1/x_(1)^(2)+1/x_(2)^(2))=2704*(x_(1)^(2)+x_(2)^(2))/(x_(1)*x_(2))^(2)=2704*(185/52^(2))=2704*(185/2704)=185.