Задача 69067 В клубе занимаются на 2 мужчины больше,...
Условие
Решение
2 смешанные пары можно выбрать следующим образом
Выбираем двух женщин
[m]C^{2}_{x}[/m] cпосбами
Выбираем двух мужчин
[m] C^{2}_{x+2}[/m]
Выбор пары
[m]2\cdot C^{2}_{x}\cdot C^{2}_{x+2}[/m] - способов, что по условию равно 2520
[m]2\cdot C^{2}_{x}\cdot C^{2}_{x+2}=2\cdot \frac{(x-1)x}{2}\cdot \frac{(x+1)(x+2)}{2}[/m]
Уравнение:
[m]2\cdot \frac{(x-1)x}{2}\cdot \frac{(x+1)(x+2)}{2}=2520[/m]
[m](x-1)\cdot (x+2)\cdot x\cdot (x+1)=5040[/m]
[m](x^2+x-2)\cdot (x^2+x)-5040=0[/m]
Замена переменной:
[m]x^2+x=t[/m]
[m]t^2-2t-5040=0[/m]
D=4+4*5040=4*5041=(2*71)^2
t_(1)=72; t_(2)=-70
Обратная замена
[m]x^2+x=72[/m]
[m]x=8[/m] , второй корень отрицательный
[m]x^2+x=-70[/m] - уравнение не имеет корней D <0
О т в е т. [b]8[/b] женщин , [b]10[/b] мужчин