Задача 69041 Можете помочь пожалуйста Вариант 1.10...

63df89eca3f7ac3262661e55

08.02.2023 19:00:31

Можете помочь пожалуйста
Вариант 1.10

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.02.2023 19:58:00

★

a)[m](2\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b})\cdot (3\vec{a}-0\vec{b})=[/m] раскрываем скобки как в алгебре ( векторная алгебра)

[m]=6\vec{a}\cdot \vec{a}-\frac{3}{2} \vec{b}\cdot \vec{a}+2\cdot 0 \vec{a}\cdot \vec{b}+\frac{1}{2}\cdot 0 \vec{b}\cdot \vec{b}=6\vec{a}\cdot \vec{a}-\frac{3}{2} \vec{b}\cdot \vec{a}=[/m]

так как по свойствам скалярного произведения [m]\vec{b}\cdot \vec{a}=\vec{a}\cdot \vec{b}[/m]
[m]=6\vec{a}\cdot \vec{a}-\frac{3}{2} \vec{a}\cdot \vec{b}=[/m]

[m]\vec{a}=5\vec{m}-3\vec{n}[/m]
[m]\vec{b}=4\vec{m}+2\vec{n}[/m]


Находим:
[m]\vec{a}\cdot \vec{a}=(5\vec{m}-3\vec{n})(5\vec{m}-3\vec{n})=25\vec{m}\cdot \vec{m}-15\vec{n}\cdot 3\vec{m} -15\vec{m}\cdot \vec{n}+9\vec{n}\cdot \vec{n}=25\vec{m}\cdot \vec{m}-30\vec{m}\cdot \vec{n}+9\vec{n}\cdot \vec{n}[/m]
[m]\vec{a}\cdot \vec{b}=(5\vec{m}-3\vec{n})(4\vec{m}+2\vec{n})=20\vec{m}\cdot \vec{m}+10\vec{m}\cdot \vec{n}-12\vec{n}\cdot \vec{m}-6\vec{n}\cdot \vec{n}=20\vec{m}\cdot \vec{m}-2\vec{m}\cdot \vec{n}-6\vec{n}\cdot \vec{n}[/m]

По определению скалярного произведения:
[m]\vec{m}\cdot \vec{m}=|\vec{m}|\cdot| \vec{m}|\cdot cos0=4\cdot 4\cdot 1=16[/m]
[m]\vec{m}\cdot \vec{n}=|\vec{m}|\cdot| \vec{n}|\cdot cos\frac{2π}{3}=4\cdot 1\cdot (-\frac{1}{2})=-2[/m]
[m]\vec{n}\cdot \vec{n}=|\vec{n}|\cdot| \vec{n}|\cdot cos0=1\cdot 1\cdot 1=1[/m]

Тогда
[m]\vec{a}\cdot \vec{a}=25\vec{m}\cdot \vec{m}-30\vec{m}\cdot \vec{n}+9\vec{n}\cdot \vec{n}=25\cdot 16-30\cdot (-2)+9\cdot 1=400+60+9=469[/m]
[m]\vec{a}\cdot \vec{b}=20\vec{m}\cdot \vec{m}-2\vec{m}\cdot \vec{n}-6\vec{n}\cdot \vec{n}=20\cdot 16-2\cdot (-2)-6\cdot 1\cdot 1=320+4-6=318[/m]


Таким образом

[m](2\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b})\cdot (3\vec{a}-0\vec{b})=6\vec{a}\cdot \vec{a}-\frac{3}{2} \vec{a}\cdot \vec{b}=6\cdot 469-\frac{3}{2}\cdot 318=2337[/m]




б)

пр[m]_{\vec{b}}(3\vec{a}-0\vec{b})=\frac{(3\vec{a}-0\vec{b})\cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}[/m]

[m]\vec{b}\cdot\vec{b} =(4\vec{m}+2\vec{n})\cdot (4\vec{m}+2\vec{n})=16\vec{m}\cdot \vec{m}+8\vec{m}\cdot 3\vec{m} +8\vec{m}\cdot \vec{n}+4\vec{n}\cdot \vec{n}=16\vec{m}\cdot \vec{m}+16\vec{m}\cdot\vec{n}+4\vec{n}\cdot \vec{n}=16\cdot 16+16\cdot (-2)+4\cdot 1 =225[/m]

[m]|\vec{b}|^2=\vec{b}\cdot \vec{b}=225[/m]

[m]|\vec{b}|=15[/m]


[m](3\vec{a}-0\vec{b})\cdot \vec{b}=99[/m]


пр[m]_{\vec{b}}(3\vec{a}-2\vec{b})=\frac{99}{15}=\frac{33}{5}=6,6[/m]

в)

[m]∠ \vec{a},(0\cdot \vec{b})=0[/m]

[m]cos( ∠ \vec{a},(0\cdot \vec{b}))=1[/m]