Задача 69035 Найти уравнения касательной плоскости и...

63e3926472986874e69e864e

08.02.2023 15:16:26

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0(x0, y0, z0)
1.2 S: x2 + z2 – 4y2 = –2xy, M0(–2, 1, 2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.02.2023 15:34:05

★

Функция задана неявно


F(x;y:z)=x^2-4y^2+z^2+2xy

F`_(x)=2x+2y
F`_(y)=-8y+2x
F`_(z)=2z

Вычисляем значения частных производных точке М (–2, 1, 2)

F`_(x)(M)=2*(-2)+2*1=-2
F`_(y)(M)=-8*1+2*(-2)=-12
F`_(z)(M)=2*2=4

Подставляем в формулу ( см. скрин)

и получаем уравнение

-2(x+2)-12*(y-1)+4*(z-2)=0