Задача 69034 Решить 2 задачи по математике. "Формулы...

63adeddb20b82f4f86f8ad9c

08.02.2023 14:03:59

Решить 2 задачи по математике. "Формулы алгебра логики. Минимизация булевых функций"

626fab9a354ab65fb2f43abb

08.02.2023 14:29:58

★

Я отрицание буду писать так: ~A
Задача 1. (X ∨ ~Y) ∧ (~X ∨ Y) ∧ (~X ∨ ~Y) =
= (X ∨ ~Y) ∧ [(~X ∧ ~X) ∨ (~X ∧ Y) ∨ (~X ∧ ~Y) ∨ (Y ∧ ~Y)] =
= (X ∨ ~Y) ∧ [~X ∨ (~X ∧ Y) ∨ (~X ∧ ~Y) ∨ 0] = N
По закону поглощения: A ∨ (A ∧ B) = A,
По законам сложения: A ∨ 0 = A
Поэтому:
N = (X ∨ ~Y) ∧ ~X = (X ∧ ~X) ∨ (~X ∧ ~Y) = 0 ∨ (~X ∧ ~Y) = ~X ∧ ~Y
[b]Ответ: ~X ∧ ~Y[/b]

Задача 2.
1) U = X → Y → (Y → X)
Импликацию можно раскрыть так:
A → B = ~A ∨ B
Поэтому:
U = X → Y → (~Y ∨ X) = X → (~Y ∨ ~Y ∨ X) = X → (~Y ∨ X) =
= ~X ∨ ~Y ∨ X = (~X ∨ X) ∨ ~Y = 1 ∨ ~Y = 1
Таблица истинности:
X | Y | Y → X | Y → (Y → X) | U
0 | 0 | __ 1 __ | ____ 1 ______ | 1
0 | 1 | __ 0 __ | ____ 0 ______ | 1
1 | 0 | __ 1 __ | ____ 1 ______ | 1
1 | 1 | __ 1 __ | ____ 1 ______ | 1
[b]Ответ: 1[/b]

2) U = ~X → ~Z → ~(~Y → ~X) = ~X → ~Z → ~(Y ∨ ~X) =
= ~X → (Z ∨ ~(Y ∨ ~X)) = ~X → (Z ∨ (~Y ∧ X)) = ~X → [(Z ∨ ~Y) ∧ (Z ∨ X)] =
= ~X → [(Z ∧ Z) ∨ (~Y ∧ Z) ∨ (Z ∧ X) ∨ (~Y ∧ X)] =
= X ∨ Z ∨ (~Y ∧ Z) ∨ (Z ∧ X) ∨ (~Y ∧ X) = X ∨ Z ∨ (~Y ∧ X) = X ∨ Z
Таблица истинности:
X | Y | Z | ~Y → ~X | ~(~Y → ~X) | ~Z → ~(~Y → ~X) | U
0 | 0 | 0 | ____ 1 ___ | ____ 0 ______ | _______ 0 __________ | 0
0 | 0 | 1 | ____ 1 ___ | ____ 0 ______ | _______ 1 __________ | 1
0 | 1 | 0 | ____ 1 ___ | ____ 0 ______ | _______ 0 __________ | 0
0 | 1 | 1 | ____ 1 ___ | ____ 0 ______ | _______ 1 __________ | 1
1 | 0 | 0 | ____ 0 ___ | ____ 1 ______ | _______ 1 __________ | 1
1 | 0 | 1 | ____ 0 ___ | ____ 1 ______ | _______ 1 __________ | 1
1 | 1 | 0 | ____ 1 ___ | ____ 0 ______ | _______ 0 __________ | 1
1 | 1 | 1 | ____ 1 ___ | ____ 0 ______ | _______ 1 __________ | 1
[b]Ответ: X ∨ Z[/b]