Задача 69033 Вычислить криволинейный интеграл ...
Условие
Решение
АВ: x=1; dx=0 при изменении y от y=0 до y =1
BC:y=1; dy =0 при изменении x от x=1 до x = 0
AC:y=-х+1 dy=-dx при изменении x от х=0 до x=1
[m]=∫^{1} _{0}\frac{y\cdot 0 -1dy}{1^2+y^2 }+∫^{0}_{1}\frac{1dx-x\cdot 0}{x^2+1^2 }+ ∫^{1}_{0} \frac{(-x+1)dx-x (-dx)}{x^2+(-x+1)^2 }= [/m]
[m]=-∫^{1} _{0}\frac{dy}{y^2+1 }+∫^{0}_{1}\frac{dx}{x^2+1 }+ ∫^{1}_{0} \frac{dx}{2x^2-2x+1 }= [/m]
[m]=-(arctgy)|^{1} _{0}+(arctgx)|^{0}_{1}+\frac{1}{2}∫^{1}_{0} \frac{dx}{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} }= [/m]
[m]=-arctg1+arctg0+arctg0-arctg1+\frac{1}{2}(arctg\frac{x-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}})|^{1}_{0}=[/m]
[m]=-\frac{π}{4}+0+0-\frac{π}{4}+\frac{1}{2}( arctg1-arctg(-1))=-\frac{2π}{4}+\frac{1}{2}(\frac{π}{4}-(-\frac{π}{4}))=...[/m]