Задача 69022 Геометрія 9 клас ...
Условие
Решение
По теореме косинусов
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos ∠ C
AB^2=5^2+(4sqrt(2))^2-2*5*4sqrt(2)*cos45 ° =25+32-40sqrt(2)*(sqrt(2)/2)=25+32-40=17
AB=sqrt(17)
О т в е т.[b] Г)[/b]
3.
По теореме синусов
BC/sin ∠ A=AB/sin ∠ C
BC=3sqrt(2)*sin30 ° /sin45 ° =[b]3[/b]
О т в е т.[b] Г)[/b]
4.
По теореме синусов
BC/sin ∠ A=2R
R=[b]12[/b]
О т в е т.[b]A)[/b]
5.
∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 ° ⇒
∠ C=180 °-∠ A- ∠ B=180 ° -54 ° - 65 ° = 61 °
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол и
против большего угла лежит большая сторона:
∠ B= 65 ° - наибольший угол
Против него сторона АС - наибольшая
О т в е т.[b]B)[/b]
2.
Дополнительное построение.
Удвоение медианы ( cм. рис. 1)
По свойству диагоналей и сторон параллелограмма:
d^2_(1)+d^2_(2)=2*(a^2+b^2)
d_(1)=2m ( удвоенная медиана)
d_(2)=4
a=5
b=7
(2m)^2+4^2=2*(5^2+7^2)
m^2=33
[b]m=sqrt(33)[/b]
О т в е т. [b]Б)[/b]
6.
Треугольник равнобедренный ( см. рис. 2)
a=b=10
c=4
[i]Высота[/i], проведенная к основанию c=4 является одновременно[i] медианой[/i], т.е делит основание[i] пополам[/i]
h^2=10^2-2^2=100-4=96
S_( Δ)=(1/2)c*h=(1/2)*4*4sqrt(6)=8sqrt(6)
О т в е т. Б)
7.
1)
S_( Δ)=(1/2)*a*b*sin γ =(1/2)*10*sqrt(3)*(2/5)=[b]2sqrt(3)[/b]
О т в е т. Д)
2)
S_( Δ)=(1/2)*a*c*sin β=(1/2)*2sqrt(3)*2sqrt(3)*sin120 ° =(1/2)*2sqrt(3)*2sqrt(3)*(sqrt(3)/2)=[b]3sqrt(3)[/b]
О т в е т. Г)
3)
S_( Δ)=(1/2)*c*b*sin α=(1/2)*6*6sqrt(2)*sin30 ° =(1/2)*6*6sqrt(2)*(1/2)=[b]9sqrt(2)[/b]
О т в е т. Б)
4)
Треугольник равносторонний, значит α = β = γ =60 °
S_( Δ)=(1/2)*a*a*sin 60 ° =(1/2)*6*6*(sqrt(3)/2)=[b]9sqrt(3)[/b]
О т в е т. В)
9.
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos ∠ B
AC^2=18^2+24^2-2*18*24*cos 15 °
AC^2=324+576-864*cos 15 °
cos15 ° ≈ 0,9659
AC^2≈900-864*0,97
AC^2≈61,92
AC≈7,9
По теореме синусов
BC/sin ∠ A=AC/sin ∠ B
24/sin∠ A≈7,9/sin 15 °
sin15 ° ≈ 0,258819=0,26
sin ∠ A ≈24*0,26/7,9=0,82
∠ A ≈55 °
∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° ⇒ ∠ C = 180 °-55 ° -15 ° =110 °
10.
AB=BC=12+8=20
По свойству биссектрисы угла треугольника
AB/AC=12/8
AC=40/3
r=S/p
p=(20+20+(40/3))/2=80/3
S=(1/2)AC*h
h=sqrt(20^2-(20/3)^2)=40sqrt(2)/3
S=(1/2)*(40/3)*(40sqrt(2)/3)=800sqrt(2)/9
r=800sqrt(2)/((80/3)*9)=10sqr(2)/3
8.
а)
По теореме косинусов:
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos ∠ BAC
cos ∠ BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)
cos ∠ BAC=(4^2+6^2-8^2)/(2*4*6)
cos ∠ BAC=-1/4
б)
DE^2=1^2+2^2-2*1*2*(-1/4)=5/4
DE=sqrt(5)/2
