Задача 69020 ...

63e24e4aedffff6542518dbc

07.02.2023 18:24:09

Привет очень нужна помощь 5 и 7.
5 задача:Даны векторы
а(3;4),b(2;3) m(8:–5).Найдите числа x и y,такие чтобы вектор m=x × вектор a+ y × вектор b.
7 задача: На стороне АС И ВС отмечены точки D и Е, соответственно так,что АD:DC=3:2,ВЕ:ЕС=1:3. Выразите вектор АЕ через векторы ВЕ=вектор а и вектор АD=вектор b

626fab9a354ab65fb2f43abb

07.02.2023 22:00:09

★

5) Даны вектора [b]а[/b](3; 4); [b]b[/b](2; 3); [b]m[/b](8; –5)
Найти такие x и y, что: [b]m[/b] = x*[b]a[/b] + y*[b]b[/b]
Нам надо решить систему из координат:
{ 3x + 2y = 8
{ 4x + 3y = -5
Умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на -2:
{ 9x + 6y = 24
{ -8x - 6y = 10
Складываем уравнения:
9x + 6y - 8x - 6y = 24 + 10
x = 34
Подставляем в любое уравнение:
3*34 + 2y = 8
2y = 8 - 102 = -94
y = -94/2 = -47
Ответ: [b]x = 34; y = -47[/b]

7) Вот рисунок.
Я буду векторы писать жирным шрифтом, чтобы отличать их от чисел и коэффициентов.
[b]АD[/b] : [b]DC[/b] = 3 : 2, значит, [b]AD[/b] = 3k, [b]DC[/b] = 2k, [b]AC[/b] = 5k
Вектор [b]b[/b] = [b]AD[/b] = 3/5·[b]AC[/b]
[b]ВЕ[/b] : [b]ЕС[/b] = 1 : 3, значит, [b]BE[/b] = m, [b]EC[/b] = 3m
Вектор [b]a[/b] = [b]BE[/b], [b]CE[/b] = -3*[b]a[/b]
Найти: [b]AE[/b] = ?
[b]AC[/b] = 5/3·[b]b[/b]; [b]CE[/b] = -3*[b]a[/b]
[b]AE[/b] = [b]AC[/b] + [b]CE[/b] = 5/3·[b]b[/b] – 3·[b]a[/b]
Ответ: [b]AE[/b] = 5/3·b – 3·a