Задача 69017 Можете помочь с решением этих 4...
Условие
Решение
[m]\sqrt{3}cos(x) - sin(x)=0[/m]
[m]sin(x) = \sqrt{3}cos(x)[/m]
[m]tg(x) = \sqrt{3}[/m]
[b]Ответ: x = π/3 + π*k; k ∈ Z[/b]
2) 6sin(3x) - 8cos(3x) = 0
6sin(3x) = 8cos(3x)
tg(3x) = 8/6 = 4/3
3x = arctg(4/3) + π*k; k ∈ Z
[b]Ответ: x = 1/3*arctg(4/3) + π/3*k; k ∈ Z[/b]
3) 3sin x - 4cos x = 0
3sin x = 4cos x
tg x = 4/3
[b]Ответ: x = arctg(4/3) + π*k; k ∈ Z[/b]
4) sin^2 x + 5sin x*cos x - 12cos^2 x + 3 = 0
Ну вот это хоть чуть-чуть поинтереснее, чем те тангенсы.
sin^2 x + 5sin x*cos x - 12cos^2 x + 3sin^2 x + 3cos^2 x = 0
4sin^2 x + 5sin x*cos x - 9cos^2 x = 0
Если cos x = 0, то получится sin x = 0, а этого не может быть.
Значит, cos x ≠ 0. Делим всё уравнение на cos^2 x:
4tg^2 x + 5tg x - 9 = 0
(tg x - 1)(4tg x + 9) = 0
tg x1 = 1
x1 = π/4 + π*k; k ∈ Z
tg x2 = -9/4
x2 = -arctg(9/4) + π*n; n ∈ Z
[b]Ответ: x1 = π/4 + π*k; k ∈ Z; x2 = -arctg(9/4) + π*n; n ∈ Z[/b]