Задача 69013 2. Радпус описанной окружности около...

6321aa634e8ea7719845244e

07.02.2023 16:25:21

2. Радпус описанной окружности около правильного треугольника равен 9\Зсм. а) Найти периметр треугольника. 6) Найти площадь треугольника. 3.Площадь кругового сектора 12л см?, а длина его дуги Ал см. Найти радпус круга и традусную меру дуги сектора.

626fab9a354ab65fb2f43abb

07.02.2023 19:23:31

★

2) Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника:
R = a*sqrt(3) = 9sqrt(3) см
Сторона правильного треугольника:
a = 9 см
а) Периметр: P = 3a = 3*9 = 27 см
б) Площадь: S = a^2*sqrt(3)/4 = 9^2*sqrt(3)/4 = 81*sqrt(3)/4 см^2
[b]Ответ: P = 27 см, S = 81*sqrt(3)/4 см^2[/b]

3) Площадь кругового сектора выражается формулой:
S = π*R^2* α/360 = 12π см^2
Отсюда:
R^2* α = 12*360 = 4320
Длина дуги сектора выражается формулой:
L = π*R* α/180 = 4π см
Отсюда:
R* α = 4*180 = 720
Получили систему:
{ R^2* α = 4320
{ R* α = 720
Делим 1 уравнение на 2 уравнение:
R = 4320/720 = 6 см
α = 720/R = 720/6 = 120°
[b]Ответ: R = 6 см, α = 120°[/b]