Задача 69006 Контрольная работа....
Условие
Решение
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos ∠ B
AC^2=18^2+24^2-2*18*24*cos 15 °
AC^2=324+576-864*cos 15 °
cos15 ° ≈ 0,9659
AC^2≈900-864*0,97
AC^2≈61,92
AC≈7,9
По теореме синусов
BC/sin ∠ A=AC/sin ∠ B
24/sin∠ A≈7,9/sin 15 °
sin15 ° ≈ 0,258819=0,26
sin ∠ A ≈24*0,26/7,9=0,82
∠ A ≈55 °
∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° ⇒ ∠ C = 180 °-55 ° -15 ° =110 °
10.
AB=BC=12+8=20
По свойству биссектрисы угла треугольника
AB/AC=12/8
AC=40/3
r=S/p
p=(20+20+(40/3))/2=80/3
S=(1/2)AC*h
h=sqrt(20^2-(20/3)^2)=40sqrt(2)/3
S=(1/2)*(40/3)*(40sqrt(2)/3)=800sqrt(2)/9
r=800sqrt(2)/((80/3)*9)=10sqr(2)/3
8.
а)
По теореме косинусов:
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos ∠ BAC
cos ∠ BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)
cos ∠ BAC=(4^2+6^2-8^2)/(2*4*6)
cos ∠ BAC=-1/4
б)
DE^2=1^2+2^2-2*1*2*(-1/4)=5/4
DE=sqrt(5)/2
