Задача 68977 Алгоритм решения задачи....
Условие
Решение
Принимаем весь забор за 1
(1/x) - производительность Дмитрия ( скорость работы)
(1/y)-производительность Алексея ( скорость работы)
1/((y+x)/xy)=xy/(y+x) час время, которое потребуется Дмитрию и Алексею при работе вместе
По условию это 6 часов
Уравнение:
xy/(y+x)=6
(2/5) всей работы Дмитрий покрасит за (2/5)x часов
(1/5) всей работы Алексей покрасит за (1/5)y
По условию Дмитрию потребуется на 4 часа больше, значит
(2/5)x-(1/5)y=4
Решаем систему:
{xy=6(x+y)
{2x-y=20
{x*(2x-20)=6*(x+2x-20) ⇒ 2(x^2-19x+60)=0
{y=2x-20
x^2-19x+60=0
D=361-240=121=11^2
x_(1)=(19+11)/2=15
y_(1)=2*15-20=10
x_(2)=(19-11)/2=4 < 6 - один не может выполнить всю работу быстрее чем вдвоем
О т в е т. Дмитрий покрасит весь забор за [b] 15[/b] часов , Алексей за[b] 10 [/b] часов
2.
Пусть скорость первого ( из А в В ) равна [b]х[/b] км в час, скорость второго ( из В в А) равна [b]y[/b] км в час
По условию задачи " через час они встретились",
т.е x+y=100 км - это первого уравнение
После встречи
Первый проехал расстояние МВ, равное у км, со скоростью [b]х[/b] км в час.
Затратил [b](y/x)[/b] часов
Второй проехал расстояние МА, равное х км , со скоростью [b]у[/b] км в час.
Затратил [b](x/y)[/b] часов
По условию " первый прибыл в В на 50 минут позже"
50 минут =(5/6) часа
(y/x)-(x/y)=(5/6)- второе уравнение
Решаем систему уравнений:
{x+y=100
{(y/x)-(x/y)=(5/6)- замена переменной: (y/x)=t ⇒ (x/y)=1/t
{x+y=100
{t-(1/t)=5/6 ⇒6t^2-5t-6=0
D=25+144=169
t_(1)=3/2
t_(2)<0
{x+y=100
{y/x=3/2
Решаем способом подстановки:
{x+[blue](3/2)x[/blue]=100
{y=[blue](3/2)x[/blue]
{(5/2)x=100 ⇒ x=40
{y=60
О т в е т. Скорость первого ( из А в В ) равна [b]40[/b] км в час, скорость второго ( из В в А) равна [b]60[/b] км в час