Задача 68960 Нужна ваша помощь, решите подробно буду...
Условие
Решение
2sin x*cos x - 2cos x = 0
2cos x*(sin x - 1) = 0
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
cos x = 0
x1 = π/2 + π*k, k ∈ Zx1 = π/2 + π*k, k ∈ Z
sin x - 1 = 0
sin x = 1
x2 = π/2 + 2π*n, n ∈ Z
Корни одинаковые, все корни x2 содержатся в множестве x1.
Ответ: x = π/2 + π*k, k ∈ Z
2) Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:
cos (2a) = cos^2 a - sin^2 a
В нашем случае a = 2x, 2a = 4x.
cos (4x) + sin^2 (2x) = cos^2 (2x) - sin^2 (2x) + sin^2 (2x) = cos^2 (2x)
3) sin x + cos x = 1/2
Возведем в квадрат левую и правую части.
(sin x + cos x)^2 = (1/2)^2
sin^2 x + 2sin x*cos x + cos^2 x = 1/4
sin (2x) + 1 = 1/4
sin (2x) = 1/4 - 1 = - 3/4