Задача 68956 Первая труба пропускает на 1 литр воды в...

63df6f99a3f7ac3262661bfb

05.02.2023 11:58:52

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем первая труба?

5f3eaa23faf909182968dde0

05.02.2023 12:23:27

★

Пусть х л/мин. пропускает 1 труба, тогда
(х+1) л/мин. пропускает 2 труба.
110/х мин. 1 труба наполняет резервуар,
110/(х+1) мин. 2 труба наполняет резервуар.
По условию задачи 1 труба наполняет резервуар на 1 мин. дольше.
Составим и решим уравнение:
110/х-110/(х+1)=1,
110*(х+1)-110*х=х*(х+1),
110х+110-110х=x^(2)+x,
x^(2)+x-110=0,
D=1+440=441=21^(2),
x=(-1 ± 21)/2,
x_(1)=-11, x_(2)=10,
x=-11 не удовлетворяет условию задачи, значит,
10 л/мин. пропускает 1 труба.
Ответ: 10 л/мин.