Задача 68953 Задача: дан куб. Найти угол между...
Условие
математика 10-11 класс
131
Решение
★
А_(1)D_(1) ⊥ пл АА_(1)B_(1)B ⇒
А_(1)D_(1) ⊥ AK
и
А_(1)D_(1) ⊥ A_(1)B
Значит, ∠ КА_(1)В- линейный угол двугранного угла между плоскостями ⇒
Находим его по теореме косинусов из Δ КА_(1)В
KB^2=A_(1)K^2+A_(1)B^2-2*A_(1)K*A_(1)B* cos∠ КА_(1)В ⇒
cos∠ КА_(1)В=(A_(1)K^2+A_(1)B^2-KB^2)/2*A_(1)K*A_(1)B
cos∠ КА_(1)В=((5a^2/4)+2a^2-(a^2/4))/(2*a^2*sqrt(5)*sqrt(2)/2)
cos∠ КА_(1)В=3/sqrt(10)
KB=a/2
A_(1)B=asqrt(2) ( из Δ AA_(1)B по теореме Пифагора)
A_(1)K=asqrt(5)/2 ( из Δ AA_(1)K по теореме Пифагора)