Задача 68951 Функция плотности случайной величины Х...

63d591b4fec4123cec4ce5ea

04.02.2023 22:41:32

Функция плотности случайной величины Х имеет вид:
(изображение)
Найти: (изображение 2)
n=17;

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.02.2023 09:22:53

★

По определению:
[m]M(X)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/m]

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

[m]M(X)= ∫ ^{0}_{- ∞ }x\cdot 0dx+∫ ^{\sqrt{\frac{2}{17}}}_{0}x\cdot 17x dx+ ∫ ^{+ ∞ }_{\sqrt{\frac{2}{17}}}x\cdot 0dx =∫ ^{\sqrt{\frac{2}{17}}}_{0}x\cdot 17x dx=(17\frac{x^3}{3})|^{\sqrt{\frac{2}{17}}}_{0}=[/m]



По формуле:

[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=...[/red]

Считаем

[m]M(X^2)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x^2\cdot f(x)dx=[/m]

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

[m]M(X^2)= =∫ ^{\sqrt{\frac{2}{17}}}_{0}x^2\cdot 17x dx=(17\frac{x^4}{4})|^{\sqrt{\frac{2}{17}}}_{0}=[/m]...считайте


Тогда
[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=...[/red]


[m] σ (X)=\sqrt(D(X))[/m]