Задача 68950 Футболист бьет N раз пенальти....

63d591b4fec4123cec4ce5ea

04.02.2023 22:40:10

Футболист бьет N раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе равна р. Построить многоугольник распределения случайной величины Х – числа забитых мячей.
N=5; p=0,9;
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

626fab9a354ab65fb2f43abb

05.02.2023 09:43:56

★

Я найду вероятности, что он забьёт от 0 до 5 пенальти.
p = 0,9, q = 1 - p = 0,1, n = 5.
Это решается по формуле Бернулли.
P(k) = C(k, n) *p^(k)*q^(n-k)
0) P(0) = C(0, 5) *0,9^0*0,1^5 = 1*1*0,1^5 = 0,00001
1) P(1) = C(1,5) *0,9^1*0,1^4 = 5*0,9/10^4 =
= 4,5/10^4 = 0,00045
2) P(2) = C(2,5) *0,9^2*0,1^3 = 5*4/2*0,81/10^3 =
= 10*0,81/10^3 = 0,81/10^2 = 0,0081
3) P(3) = C(3,5) *0,9^3*0,1^2 = 5*4*3/(1*2*3)*0,729/10^2 =
= 10*0,729/10^2 = 0,0729
4) P(4) = C(4,5) *0,9^4*0,1^1 = 5*0,6561/10 = 0,32805
5) P(5) = C(5,5) *0,9^5*0,1^0 = 1*0,9^5*1 = 0,59049
А вот многоугольник сам строй, я не умею.

Дальше, матожидание.
M(X) = 0*0,00001 + 1*0,00045 + 2*0,0081 + 3*0,0729 + 4*0,32805 + 5*0,59049 = 4,5
M(X^2) = 0*0,00001 + 1*0,00045 + 4*0,0081 + 9*0,0729 + 16*0,32805 + 25*0,59049 = 20,7

Дисперсия:
D = M(X^2) - (M(X))^2 = 20,7 - 4,5^2 = 20,7 - 20,25 = 0,45
Среднее квадратичное отклонение:
σ = sqrt(D) = sqrt(0,45) ≈ 0,671