Задача 68948 5.1.15. Найти центр и радиус сферы,...

63dea97454c4b05fdae1731f

04.02.2023 21:55:07

5.1.15. Найти центр и радиус сферы, которая проходит через точку А(4;-1;-1) и касается всех трех координатных плоскостей.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.02.2023 22:23:25

★

Уравнение сферы с центром в точке (x_(o);y_(o);z_(0)) радиуса R

(x-x_(o))^2+(y-y_(o))^2+(z-z_(o))^2=R^2

сферы, касается всех трех координатных плоскостей ⇒

|x_(o)|=R ⇒ x_(o)= ± R
|y_(o)|=R ⇒ y_(o)= ± R
|z_(o)|=R ⇒ z_(o)= ± R


Сфера проходит через точку А(4;–1;–1), которая расположена в 8 октанте


x_(o)=R
y_(o)=-R
z_(o)=-R

(4-R)^2+(-1+R)^2+(-1+R)^2=R^2
16-8R+R^2+1-2R+R^2+1-2R+R^2=R^2
R^2-6R+9=0
⇒ R=3


О т в е т.
[b](x-3)^2+(y+3)^2+(z+3)^2=3^2[/b]