Задача 68947 Первый будильник звенит каждые 20 минут,...

6035fc7016e9eb62f3f77539

04.02.2023 19:54:29

Первый будильник звенит каждые 20 минут, второй каждые 25, третий 30 минут. Три будильника прозвенили в 16:00. Найдите время, когда будильник про звенят одновременно ещё раз

626fab9a354ab65fb2f43abb

04.02.2023 20:21:20

★

Надо найти такие целые числа a, b, c, чтобы выполнялось равенство:
N = 20a = 25b = 30c
Сокращаем всё на 5:
4a = 5b = 6c
2*2*a = 5*b = 2*3*c
a = 3*5 = 15
b = 2*2*3 = 12
c = 2*5 = 10
N = 20a = 20*15 = 300
N = 25b = 25*12 = 300
N = 30c = 30*10 = 300
Ещё раз они все три прозвучат через:
300 мин = 300/60 = 5 часов.
16 + 5 = 21 час.
Ответ: в 21 час.