Задача 68945 ...

632f635587d19127bff140f0

04.02.2023 17:44:07

Углы квадрата срезали так, что получили правильный восьмиугольник со стороной 2√2 см. Найдите сторону квадрата

626fab9a354ab65fb2f43abb

04.02.2023 18:42:08

★

Рисунок прилагается.
Сторона квадрата а см делится на 3 отрезка:
x см - катет в срезанном треугольнике со сторонами x, x, 2sqrt(2)
2sqrt(2) см - сторона полученного 8-угольника
x см - второй такой же катет срезанного треугольника.
a = x + 2sqrt(2) + x = 2x + 2sqrt(2) см
По теореме Пифагора в срезанном треугольнике:
x^2 + x^2 = (2sqrt(2))^2
2x^2 = 8
x^2 = 4
x = 2 см
a = 2*2 + 2sqrt(2)
[b]Ответ: a = 4 + 2sqrt(2) см.[/b]