Задача 68941 Сумма внешних углов правильного...

632f635587d19127bff140f0

04.02.2023 17:42:45

Сумма внешних углов правильного многоугольника вместе с одним из углов многоугольника составляет 532°. Найдите количество сторон многоугольника.

626fab9a354ab65fb2f43abb

04.02.2023 19:14:09

★

Угол правильного n–угольника:
α = 180° – 360°/n
Внешний угол правильного n–угольника равен:
180° – α = 360°/n
Сумма всех n внешних углов вместе с одним углом многоугольника:
S = n*360°/n + 180° – 360°/n = 532°
360° + 180° – 360°/n = 532°
540° – 360°/n = 532°
360°/n = 540° - 532° = 8°
n = 360°/8° = 45
Это правильный 45-угольник.
И сторон у него тоже 45.