Задача 68940 Определите количество сторон правильного...

632f635587d19127bff140f0

04.02.2023 17:42:23

Определите количество сторон правильного многоугольника, угол которого в два раза больше внешнего угла многоугольника.

626fab9a354ab65fb2f43abb

04.02.2023 19:08:16

★

Угол правильного n–угольника:
α = 180° – 360°/n
Внешний угол правильного n–угольника равен:
180° – α = 360°/n
По условию α = 2(180° – α)
α = 360° – 2α
3α = 360°
α = 360°/3 = 120°
Теперь находим количество сторон n.
180° – α = 360°/n
360°/n = 180° - 120° = 60°
n = 360°/60° = 6
Это правильный 6-угольник.
И сторон у него тоже 6.