Задача 68936 Найдите проекцию вектора p на вектор q...

63a6ed2f70a09011e3f7c437

04.02.2023 12:08:10

Найдите проекцию вектора p на вектор q если p=2a-3b, q=a+3b, где a= {0;-2;5} b= {-1;-4;3}

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.02.2023 12:59:00

★

vector{p}=2vector{a}–3vector{b},
vector{q} =vector{a}+3vector{b},

где
vector{a}= {0;–2;5}
vector{b}= {–1;–4;3}

⇒
vector{p}=(2*0–3*(-1),2*(-2)-3*(-4);2*5-3*3)=(3;8;4)
vector{q} =(0+3*(-1),-2+3*(-4);5+3*3=(-3;-14;14)


пр_{vector{q}}(vector{p})=(vector{p}*vector{q})/|vector{q}|


vector{p}*vector{q}=3*(-3)+8*(-14)+4*14=-9-56=-65
|vector{q}|=sqrt((-3)^2+(-14)^2+14^2)=sqrt(401)

пр_{vector{q}}(vector{p})=-65/sqrt(401)