Задача 68935 Экстремум функции двух переменных....
Условие
Решение
z = f(x, y)
Необходимое условие:
Производные по обеим переменным 1 порядка должны быть равны 0.
{ dz/dx = 0
{ dz/dy = 0
В результате решения этой системы мы получаем какие-то точки
M1(x1; y1); M2(x2; y2); и т.д.
Достаточное условие. Здесь нужно найти производные 2 порядка:
{ A = d^2z/dx^2
{ B = d^2z/(dxdy)
{ C = d^2z/dy^2
И находим выражение: D = AC - B^2 в каждой из найденных точек M(x; y).
Достаточное условие звучит так:
Если D > 0 и A > 0 - это точка минимума.
Если D > 0 и A < 0 - это точка максимума.
Если D < 0 - это не экстремум, а так называемая "седловая точка".
Если D = 0 - то непонятно, надо проводить доп. исследования.