Задача 68928 Игральную кость подбрасывают три раза...

63d591b4fec4123cec4ce5ea

03.02.2023 16:35:38

Игральную кость подбрасывают три раза подряд. Случайная величина Х – количество выпадений цифры 6. Вероятность того, что она примет значение не равное 0 равна

626fab9a354ab65fb2f43abb

03.02.2023 17:10:31

★

3 броска кости могут давать 6^3 = 216 разных результатов:
111, 112, 113, 114, 115, 116 - 1 шестерка
121, 122, 123, 124, 125, 126 - 1 шестерка
131, 132, 133, 134, 135, 136 - 1 шестерка
141, 142, 143, 144, 145, 146 - 1 шестерка
151, 152, 153, 154, 155, 156 - 1 шестерка
161, 162, 163, 164, 165, 166 - 6 шестерок
Получается 5 + 6 = 11 вариантов с шестеркой.
Так же будет в каждой группе, начинающейся с 1, 2, 3, 4, 5.
Всего 5*11 = 55 вариантов с шестерками.
Если группа начинается с 6:
611, 612, 613, 614, 615, 616 - 6 шестерок
621, 622, 623, 624, 625, 626 - 6 шестерок
631, 632, 633, 634, 635, 636 - 6 шестерок
641, 642, 643, 644, 645, 646 - 6 шестерок
651, 652, 653, 654, 655, 656 - 6 шестерок
661, 662, 663, 664, 665, 666 - 6 шестерок
То все 36 вариантов содержат 6.
Итого 55 + 36 = 91 вариант из 216 содержит хотя бы одну 6.
Вероятность P = 91/216

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.02.2023 18:15:17

Случайная величина Х – количество выпадений цифры 6 в трех подбрасываниях кости

Случайная величина может принимать значения:

0; 1; 2; 3

Х=0
значит шестерка не выпала ни разу

p_(0)=(1-(1/6))*(1-(1/6)*(1-(1/6)=125/216

Х=1
значит шестерка выпала один раз

p_(2)=(1/6)*(1-(1/6)*(1-(1/6)+(1-(1/6))*(1/6)*(1-(1/6)+(1-(1/6))*(1-(1/6)*(1/6)=75/216

Х=2

p_(2)=(1/6)*(1/6)*(1-(1/6)+(1/6)*(1-(1/6)*(1/6)+(1-(1/6))*(1/6)*(1/6)=15/216


Х=3

p_(3)=(1/6)*(1/6)*(1/6)=1/216


Закон распределения - таблица

В первой строке значения, во второй вероятности

p_(0)+p_(1)+p_(2)+p_(3)=[red][b]1[/b][/red]


[b]P(X ≠ 0)[/b]=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=(75/216)+(15/216)+(1/216)=[b]91/216[/b]



Или

[b]P(X ≠ 0)[/b]=1- P(X=0)=[red]1[/red]-(125/216)=[b]91/216[/b]