Задача 68914 Алгебра Очень сpочно...
Условие
Решение
а) [m]\frac{10}{(x-5)(x+1)} + \frac{x}{x+1} = \frac{3}{x-5}[/m]
Область определения: x ≠ -1; x ≠ 5
[m]\frac{10}{(x-5)(x+1)} + \frac{x(x-5)}{(x-5)(x+1)} = \frac{3(x+1)}{(x-5)(x+1)}[/m]
Так как знаменатели одинаковые, то и числители равны
10 + x(x - 5) = 3(x + 1)
10 + x^2 - 5x = 3x + 3
x^2 - 8x + 7 = 0
(x - 1)(x - 7) = 0
x1 = 1; x2 = 7 - оба корня входят в область определения.
Дальше я напишу только уравнения, решайте сами.
б) [m]\frac{17}{(x-3)(x+4)} - \frac{1}{x-3} = \frac{x}{x+4}[/m]
Область определения: x ≠ -4; x ≠ 3
[m]\frac{17}{(x-3)(x+4)} - \frac{x+4}{(x-3)(x+4)} = \frac{x(x-3)}{(x-3)(x+4)}[/m]
17 - (x + 4) = x(x - 3)
17 - x - 4 = x^2 - 3x
0 = x^2 - 3x + x - 13
x^2 - 2x - 13 = 0
Оба корня иррациональные, входят в область определения.
в) [m]\frac{4}{(x+1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2} + \frac{1}{x^2-1} = 0[/m]
Область определения: x ≠ -1; x ≠ 1
[m]\frac{4}{(x+1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2} + \frac{1}{(x+1)(x-1)} = 0[/m]
Здесь общий знаменатель: (x+1)^2(x-1)^2
[m]\frac{4(x-1)^2}{(x+1)^2(x-1)^2} - \frac{(x+1)^2}{(x+1)^2*(x-1)^2} + \frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2(x-1)^2} = 0[/m]
4(x - 1)^2 - (x + 1)^2 + (x + 1)(x - 1) = 0
4x^2 - 8x + 4 - x^2 - 2x - 1 + x^2 - 1 = 0
4x^2 - 10x +2 = 0
2x^2 - 5x + 1 = 0
Оба корня иррациональные, входят в область определения.