Задача 68912 Найдите производную dy/dx функции,...

63dca59233c39823a5b74389

03.02.2023 09:39:14

Найдите производную dy/dx функции, заданной неявно. ysinx+xsiny=y .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.02.2023 16:40:50

★

Дифференцируем обе части уравнения
(ysinx+xsiny)`_(x)=y`_(x)

y`*sinx+y*(sinx)`+(x)`*siny+x*(siny)`=y`

(x)`=[b]1[/b] - так как х - независимая переменная

(sinx)`=cosx

(siny)=(cosy)*(y`)- сложная функция

y`*sinx+y*(cosx)+[b]1[/b]*siny+x*(cosy)*(y)`=y`


y`*sinx+x*(cosy)*(y)`-y=`y*(cosx)+siny

y`*(sinx+x*cosy-1)=y*cosx+siny


y`=(y*cosx+siny)/(sinx+x*cosy-1)