Задача 68887 ...
Условие
Найти:
а) функцию F(Х);
б) построить графики функций f(х) и F(x);
в) вероятность р(0 Х 0,1).
Где n=1
Решение
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx[/m]
[b]При x ≤0[/b]
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }0dx=0[/m]
[b]При 0 < x ≤sqrt(2) [/b]
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{0}_{- ∞ }0dx+∫^{x}_{0}x dx=0+(\frac{x^2}{2})|^{\sqrt{x}}_{0}=\frac{x^2}{2}[/m]
[b]При x >sqrt(2) [/b]
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{0}_{- ∞ }0dx+∫ ^{\sqrt{2}}_{0}x dx+ ∫ ^{x}_{\sqrt{2}}0dx =0+(\frac{x^2}{2})|^{\sqrt{2}}_{0}=1[/m]
Получаем:
[m]F(x)=\left\{\begin {matrix}0, если x <0\\\frac{x^2}{2}, если 0 ≤ x ≤ \sqrt{2}\\1, если x >\sqrt{2} \end {matrix}\right.[/m]
в) P(0< Х <0,1)=F(0,1)-F(0)=[m]\frac{0,1^2}{2}-0=0,005[/m]
