Задача 68875 Карлсон себе на ужин купил 10 шоколадок....

63522ebb9740255e5f0ea38d

02.02.2023 12:06:39

Карлсон себе на ужин купил 10 шоколадок. Причем он покупал только любимые шоколадки – те, которые стоят 10 эре, а весят 30 грамм, те, которые стоят 15 эре, а весят 40 грамм и те, которые стоят 20 эре, а весят 60 грамм. Общий вес шоколада оказался 360 грамм. Сколько эре потратил Карлсон на эту покупку? (Отметим еще, что по дороге домой Карлсон съел по одной шоколадке каждого вида)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.02.2023 12:22:34

★

Пусть он купил [b] x[/b] шоколадок весом 30 грамм,
[b] y[/b] шоколадок весом 40 грамм,
[b]z [/b] шоколадок весом 60 грамм

x+y+z=10
30x+40y+60z=360


10x+15y+20z- стоимость покупки, которую найдем, если найдем х; у; z

Решаем систему двух уравнений с тремя неизвестными в натуральных числах...
{x+y+z=10
{30x+40y+60z=360


30x+40y+60z=360

10*(3x+4y+6z)=360 ⇒ 3x+4y+6z=36

[b]x+y+z=10[/b] ⇒ [blue][b]3x+3y+3z=30[/b][/blue]

[b]3x+4y+6z=36[/b] ⇒ [blue][b]3x+3y+3z[/b][/blue]+[b]y+3z=36[/b]

[blue][b]30[/b][/blue]+[b]y+3z=36[/b]

[b]y+3z=36-30[/b]

[b]y+3z=6[/b] ⇒одно решение в натуральных числах [red]y=3; z=1[/red] ,
так как другие варианты
y=0; z=2
y=6;z=0

не удовлетворяют замечанию

(Отметим еще, что по дороге домой Карлсон съел по одной шоколадке каждого вида.), поэтому x ≠0; y ≠ 0; z ≠ 0


[b]x+3+1=10[/b] ⇒ x=6

Теперь находим стоимость покупки:

10x+15y+20z=10*6+15*3+20*1=