Задача 68860 Вероятность попадания в мишень при одном...

63d591b4fec4123cec4ce5ea

01.02.2023 21:41:44

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что будет не менее 1 и не более 4 попаданий при 6 выстрелах. Ответ не округлять.

626fab9a354ab65fb2f43abb

01.02.2023 21:53:09

★

Вероятность попадания p = 0,7, вероятность промаха q = 1 - p = 0,3
Рассмотрим 4 случая:
1) За 6 выстрелов не попали ни разу. Вероятность P(0).
2) За 6 выстрелов попали от 1 до 4 раз. Вероятность P(1-4) = x.
Нам её и надо найти.
3) За 6 выстрелов попали 5 раз. Вероятность P(5).
4) За 6 выстрелов попали все 6 раз. Вероятность P(6).
Сумма этих вероятностей, очевидно, равна 1:
P(0) + P(1-4) + P(5) + P(6) = 1
Найдем каждую вероятность отдельно:
P(0) = q^6 = 0,3^6 = 0,000729
P(6) = p^6 = 0,7^6 = 0,117649
P(5) = C(5, 6)*p^5*q^1 = C(5, 6)*(0,7)^5*0,3^1 = 6*0,16807*0,3 = 0,302526
P(1-4) = 1 - P(0) - P(5) - P(6) = 1 - 0,000729 - 0,117649 - 0,302526
x = P(1-4) = 0,579096

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.02.2023 10:35:57

Повторные испытания с двумя исходами:
p=0,7
q=1-0,7=0,3

P_(6)(1 ≤ k ≤ 4)=P_(6)(1)+P_(6)(2)+P_(6)(3)+P_(6)(4)=

по формуле Бернулли

=С^(1)_(6)p^(1)q^(5)+С^(2)_(6)p^(2)q^(4)+С^(3)_(6)p^(3)q^(3)+С^(4)_(6)p^(4)q^(2)=

=6*0,7*0,3^5+15*0,7^2*0,3^4+20*0,7^3*0,3^3+15*0,7^4*0,3^2=...


Так как
С^(0)_(6)p^(0)q^(6)+С^(1)_(6)p^(1)q^(5)+С^(2)_(6)p^(2)q^(4)+С^(3)_(6)p^(3)q^(3)+С^(4)_(6)p^(4)q^(2)+С^(5)_(6)p^(5)q^(1)+С^(6)_(6)p^(6)q^(0)=1

то


С^(1)_(6)p^(1)q^(5)+С^(2)_(6)p^(2)q^(4)+С^(3)_(6)p^(3)q^(3)+С^(4)_(6)p^(4)q^(2)=

=1-С^(0)_(6)p^(0)q^(6)-С^(5)_(6)p^(5)q^(1)-С^(6)_(6)p^(6)q^(0)=

=1-1*0,7^(0)*0,3^6-6*0,7^5*0,3-1*0,7^6*0,3^(0)=...