Задача 68858 Два отбойных молотка разной мощности,...

632f635587d19127bff140f0

01.02.2023 20:26:35

Два отбойных молотка разной мощности, работая вместе, могут выполнить работу за 6 часов. Если бы первый проработал 4 часа, а затем второй 6 часов, то вместе они бы выполнили 80% всей работы. За сколько часов каждый отбойный молоток, работая отдельно, может выполнить всю работу. Решите задачу, используя систему уравнений.

626fab9a354ab65fb2f43abb

01.02.2023 21:29:36

★

Пусть 1 молоток сделает всю работу за x ч, по 1/x части в час.
А 2 молоток сделает всю работу за y ч, по 1/y части в час.
Тогда вместе они сделают работу за 6 ч, а за 1 час 1/6 часть.
1/x + 1/y = 1/6
Если 1 молоток проработает 4 ч, а 2 молоток 6 ч, то они вместе сделают 80% = 4/5 всей работы.
4/x + 6/y = 4/5
Делим все на 2:
2/x + 3/y = 2/5
Получили систему.
{ 1/x + 1/y = 1/6
{ 2/x + 3/y = 2/5
Решаем ее заменой: a = 1/x; b = 1/y
{ a + b = 1/6
{ 2a + 3b = 2/5
Умножаем 1 уравнение на 90, а 2 уравнение на -30:
{ 90a + 90b = 15
{ -60a - 90b = -12
Складываем уравнения:
30a = 3
a = 3/30 = 1/10 = 6/60
b = 1/6 - a = 10/60 - 6/60 = 4/60 = 1/15
Возвращаемся к переменным x и y:
a = 1/x = 1/10
x = 10 дней надо 1 молотку, чтобы выполнить работу.
b = 1/y = 1/15
y = 15 дней надо 2 молотку, чтобы выполнить работу.