Задача 68852 Исследовать функцию и построить ее...

63206869008a385a7498eb86

01.02.2023 18:28:25

Исследовать функцию и построить ее график: у = х^3 - 5х^2 +1

5f3eaa23faf909182968dde0

03.02.2023 15:09:52

★

y=x^(3)-5x^(2)+1,
D(y)=R,
E(y)=R,
y'=3x^(2)-10x,
y' существует на D(y),
y'=0:
3x^(2)-10x=0,
x(3x-10)=0,
x=0 или 3x-10=0,
x=0 или x=10/3.

Если х ≤ 0, то y'>0, функция возрастает,
если 0 ≤ х ≤ 10/3, то y'<0, функция убывает,
если х ≥ 10/3, то y'>0, функция возрастает.

х_(max)=0, y_(max)=1, (0; 1) - точка максимума,
x_(min)=10/3, y_(min)=-473/27, (10/3; -473/27) - точка минимума.