Задача 68847 Вычислить площадь фигуры ограниченной...

63da725733463823870ec808

01.02.2023 17:21:28

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями ,построить график y=x2+4x+3,x-y+3=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

01.02.2023 17:54:46

★

y = x^2 + 4x + 3; y = x + 3
Чтобы найти площадь, нужно взять интеграл.
Найдем пределы интегрирования - точки пересечения.
x^2 + 4x + 3 = x + 3
x^2 + 3x = 0
x(x + 3) = 0
x1 = -3; x2 = 0
Причем прямая y = x+3 лежит выше параболы y = x^2+4x+3.
Находим площадь:
[m]S= \int_{-3}^0 (x+3-x^2-4x-3) dx = \int_{-3}^0 (-x^2-3x) dx = -\frac{x^3}{3}- \frac{3x^2}{2}|_{-3}^0=[/m]
[m] = 0-0+\frac{(-3)^3}{3}+ \frac{3(-3)^2}{2}=-9+\frac{27}{2}=-9+13,5=4,5[/m]
Рисунок прилагается. Площадь заштрихована зеленым цветом.