Задача 68842 Исследовать функцию и построить ее...
Условие
Решение
Вертикальных асимптот нет
2) Функция не является ни чётной, ни нечётной
так как
у(-х)=(-x)^3-3*(-x)^2+4=-x^3-3x^2+4
y(-x) ≠ y(x)
y(-x) ≠ - y(x)
3)lim_(x→ +∞ ))f(x)=+∞
lim_(x→-∞ )f(x)=-∞
Горизонтальных асимптот нет
Наклонной асимптоты нет, так как
k=lim_(x→∞ )(x^3-3x^2+4)/x=∞
4)
Точки пересечения с осью Ох:
f(x)=0
x^3–3x^2+4=0
x^3+1-3x^2+3=0
(x+1)*(x^2-x-2)=0
x=-1; x=2
точки пересечения с осью Ох:
(-1;0); (2;0)
При х=0 у=4
(0;4) - точка пересечения с осью Оу.
Исследование функции с помощью производной
5)
y`=3x^2-6x
y`=0
3x^2-6x=0
3x*(x-2)=0
x=0; x=2
Знак производной
___+__ (0) ___-___ (2)__+__
x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=2 – точка минимума, производная меняет знак с - на +
y`>0 при x∈ (- ∞ ;0) и x∈ (2;+ ∞)
Функция возрастает при x∈(- ∞ ;0) и x∈ (2;+ ∞)
y`<0 при х ∈ (0;2)
Функция убывает при х ∈ (0;2)
7)y``=(3x^2-6x)`
y``=6x-6
y`` =0
x= 1 - точкa перегиба
функция выпукла вверх ( ∩ )
на (- ∞ ;1)
функция выпукла вниз ( ∪ )
на (1;+ ∞ )
