Задача 68836 За 2 футбольных и 4 волейбольных мяча...

63bc59ea02550c1a08832fa0

31.01.2023 20:24:52

За 2 футбольных и 4 волейбольных мяча заплатили 20000 рублей. После того как футбольный мяч подешевел на 20% а волейбольный подорожал на 10%, за один футбольный и один волейбольный мячи заплатили 6500 рублей. Какова первоначальная цена каждого мяча?

626fab9a354ab65fb2f43abb

31.01.2023 20:55:07

★

1) В 1 туре участвовало x спортсменов от "Авангарда" и y спортсменов от "Салюта". А всего 60 спортсменов.
x + y = 60
Во 2 туре участвовало 115% = 1,15x спортсменов от "Авангарда" и 80% = 0,8y спортсменов от "Салюта". А всего 55 спортсменов.
1,15x + 0,8y = 55
Получили систему, решаем заменой:
{ y = 60 - x
{ 1,15x + 0,8(60 - x) = 55
1,15x + 48 - 0,8x = 55
1,15x - 0,8x = 55 - 48
0,35x = 7
[b]x[/b] = 7/0,35 = 700/35 = [b]20 спортсменов было в "Авангарде".[/b]
[b]y[/b] = 60 - x = [b]40 спортсменов было в "Салюте".[/b]
Между прочим, "Салют" и "Авангард" - это два военных завода в Москве, оба - секретные "почтовые ящики".

2) Пусть футбольный мяч стоил x руб, а волейбольный y руб.
2x + 4y = 20000
Разделим на 2:
x + 2y = 10000
Футбольный мяч подешевел на 20% и стал стоить 0,8x руб.
Волейбольный мяч подорожал на 10% и стал стоить 1,1y руб.
0,8x + 1,1y = 6500
Получили систему, решаем тоже заменой.
{ x = 10000 - 2y
{ 0,8(10000 - 2y) + 1,1y = 6500
8000 - 1,6y + 1,1y = 6500
8000 - 6500 = 1,6y - 1.1y
0,5y = 1500
[b]y[/b] = 1500*2 = [b]3000 руб стоил волейбольный мяч.[/b]
[b]x[/b] = 10000 - 2y = 10000 - 6000 = [b]4000 руб стоил футбольный мяч.[/b]