Задача 68831 ЗАДАЧА ПО ГЕОМЕТРИИ....
Условие
Решение
По теореме косинусов
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos ∠ C=6^2+(2sqrt(2))^2-2*6*2sqrt(2)*cos135 ° =36+8-24sqrt(2)*(-sqrt(2)/2)=36+8+24=68
AB=sqrt(68)
AB=2sqrt(17)
По теореме косинусов
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos ∠ A=(2sqrt(3))^2+4^2-2*2sqrt(3)*4*cos150 ° =12+16-16sqrt(3)*(-sqrt(3)/2)=28+24=52
BC=sqrt(52)
BC=2sqrt(13)
2)
∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 ° ⇒
∠ C=180 °-∠ A- ∠ B=180 ° -30 ° -105 ° =45 °
По теореме синусов
BC/sin ∠ A=AB/sin ∠ C
BC=6sqrt(2)*sin30 ° /sin45 ° =6
По теореме синусов
AB/sin ∠ C=2R
2R=6sqrt(2)/(sqrt(2)/2)
2R=12
R=6
∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 ° ⇒
∠ B=180 °-∠ A- ∠ C=180 ° -60 ° -75 ° =45 °
По теореме синусов
BC/sin ∠ A=AC/sin ∠ B
AC=2sqrt(3)*sin45 ° /sin60 ° =2sqrt(2)
По теореме синусов
BC/sin ∠ A=2R
2R=2sqrt(3)/(sqrt(3)/2)
2R=4
R=2