Задача 68816 Вычислить интеграл...
Условие
Решение
[m]\frac{2x-3}{(x-4)^2(x+3)^3}=\frac{A}{x-4}+\frac{B}{(x-4)^2}+\frac{D}{x+3}+\frac{F}{(x+3)^2}+\frac{K}{(x+3)^3}[/m]
Приводим правую часть к общему знаменателю:
[m]\frac{2x-3}{(x-4)^2(x+3)^3}=\frac{A(x-4)(x+3)^3+B(x+3)^3+D(x-4)^2(x+3)^2+F(x-4)^2(x+3)+K(x-4)^2}{(x-4)^2(x+3)^3}[/m]
Приравниваем числители:
[m]2x-3=A(x-4)(x+3)^3+B(x+3)^3+D(x-4)^2(x+3)^2+F(x-4)^2(x+3)+K(x-4)^2[/m]
Находим коэффициенты методом частных значений:
x=4
[m]2\cdot 4-3=A\cdot 0+B\cdot(4+3)^3+D\cdot 0+ F\dot 0+K\cdot 0[/m] ⇒ [m]B=\frac{5}{343}[/m]
x=-3
[m]2\cdot (-3)-3=A\cdot 0+B\cdot 0+D\cdot 0+ F\dot 0+K\cdot (-3-4)^2[/m] ⇒ [m]K=-\frac{9}{49}[/m]
и так далее
x=1
x=0
x=-1
