Задача 68810 2 пункт нужно...
Условие
математика ВУЗ
73
Решение
★
(AB) : (x - 1)/(3 - 1) = (y + 3)/(-2 + 3) = (z - 1)/(2 - 1)
(x - 1)/2 = (y + 3)/1 = (z - 1)/1
(BC) : (x - 1)/(2 - 1) = (y + 3)/(0 + 3) = (z - 1)/(4 - 1)
(x - 1)/1 = (y + 3)/3 = (z - 1)/3
Угол между прямыми в пространстве:
[m]cos(\phi) = \frac{m1 \cdot m2 + n1 \cdot n2 + p1 \cdot p2}{\sqrt{m1^2+n1^2+p1^2} \cdot \sqrt{m2^2+n2^2+p2^2}}[/m]
В нашем случае:
[m]cos(ABC) = \frac{2 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 3}{\sqrt{2^2+1^2+1^2} \cdot \sqrt{1^2+3^2+3^2}} = \frac{2 + 3 + 3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{19}} = \frac{8}{\sqrt{114}}[/m]