Задача 68807 6.Даны целые числа a,b,c,d,n, которые...

628cad6a994c9f478758bb7e

31.01.2023 09:29:11

6.Даны целые числа a,b,c,d,n, которые удовлетворяют условиям (b,n)=1 ,(ad–bc):n , (a–b):n. Доказать, что (c–d):n

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.01.2023 10:45:49

★

По условию
[m](ad–bc)\vdots n[/m] ⇒ ∃ q ∈ N, что [m]ad-bc=qn[/m] ⇒ [m]ad=bc+qn[/m]

По условию
[m](a–b)\vdots n[/m] ⇒ ∃ p ∈ N, что [m]a-b=pn[/m] ⇒ [m]a=b+pn[/m]



[m](b+pn)d=bc+qn[/m] ⇒ [m]pnd-qn=bc-b[/m]

[m]n(pd-q)=b(c-1)[/m]

По условию
(b,n)=1

[m]n(pd-q)=b(c-1)[/m] ⇒ [m](c-1)\vdots n [/m]


...