Задача 68805 ...
Условие
x^2-6, 1<x ≤ 3
x, x>3
математика 10-11 класс
277
Решение
★
{ 2 - x; x ≤ 1
{ x^2 - 6; 1 < x ≤ 3
{ x; x > 3
Функция кусочно-непрерывная.
Проверяем в точках переходов: x1 = 1; x2 = 3.
f(1 - 0) = 2 - 1 = 1 (при x ≤ 1)
f(1 + 0) = 1^2 - 6 = -5 (при x > 1)
В пределе слева и справа значения функции разные.
В точке x1 = 1 неустранимый разрыв 1 рода - скачок функции.
f(3 - 0) = 3^2 - 6 = 3 (при x ≤ 3)
f(3 + 0) = 3 (при x > 3)
В пределе слева и справа значения функции одинаковые.
В точке x2 = 3 функция непрерывна.
График на рисунке.
