Задача 68792 Даны две вершины А(3;-4;-6), В(0;1;3)...

63d7da330fa1912f50b36595

30.01.2023 17:55:36

Даны две вершины А(3;-4;-6), В(0;1;3) параллелограмма АВСD и точка пересечения его диагонали Е(2;-1;5). Определить две другие вершины этого параллелограмма.

5f3eaa23faf909182968dde0

30.01.2023 22:24:46

★

A(3;-4;-6), B(0;1;3), E(2;-1;5).
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит, Е - середина АС и ВD.
По формулам координат середины отрезка получаем:
x_(E)=(x_(A)+x_(C))/2, откуда x_(C)=2x_(E)-x_(A)=2*2-3=1,
y_(E)=(y_(A)+y_(C))/2, откуда y_(C)=2y_(E)-y_(A)=2*(-1)-(-4)=2,
z_(E)=(z_(A)+z_(C))/2, откуда z_(C)=2z_(E)-z_(A)=2*5-(-6)=16,
C(1;2;16);

x_(E)=(x_(B)+x_(D))/2, откуда x_(D)=2x_(E)-x_(B)=2*2-0=4,
y_(E)=(y_(B)+y_(D))/2, откуда y_(D)=2y_(E)-y_(B)=2*(-1)-1=-3,
z_(E)=(z_(B)+z_(D))/2, откуда z_(D)=2z_(E)-z_(B)=2*5-3=7,
D(4;-3;7).