Задача 68788 Опять способом подстановки ...
Условие
Решение
а)
[m]\left\{\begin {matrix}3y-6x=9\\2y=4x+6\end {matrix}\right.[/m]
Делим первое уравнение на 3:
[m]\left\{\begin {matrix}y-2x=3\\2y=4x+6\end {matrix}\right.[/m]
[red]Решаем способом подстановки:[/red]
[m]\left\{\begin {matrix}y=3+2x\\2(3+2x)=4x+6\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y=3+2x\\6+4x=4x+6\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y=3+2x\\4x-4x=6-6\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y=3+2x\\0x=0\end {matrix}\right.[/m]
Второе уравнение системы верно при любых х
Значит решением системы является
y=3+2x
Это уравнение прямой, на прямой бесчисленное множество точек
Система имеет бесчисленное множество решений
Её решениями являются точки этой прямой
б)
[m]\left\{\begin {matrix}2x+0,5y=6,5\\2x-3y=-4\end {matrix}\right.[/m]
[red]Решаем способом подстановки:[/red]
[m]\left\{\begin {matrix}2x=6,5-0,5y\\2x=-4+3y\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}2x=6,5-0,5y\\6,5-0,5y=-4+3y\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}2x=6,5-0,5y\\-0,5y-3y=-4-6,5\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}2x=6,5-0,5y\\-3,5y=-10,5\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}2x=6,5-0,5\cdot 3\\y=3\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}2x=6,5-1,5\\y=3\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}2x=5\\y=3\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=2,5\\y=3\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. (2,5; 3)