Задача 68774 Найти координаты единичного вектора c...
Условие
Решение
b = j + k = (0; 1; 1)
Вектор с(x; y; z) будет ⊥ а и b, если выполняется система:
{ x*1 + y*1 + z*0 = 0 (c ⊥ a)
{ x*0 + y*1 + z*1 = 0 (c ⊥ b)
Подходит, например, вектор c(1; - 1; 1)
{ 1*1 + (-1)*1 + 1*0 = 0
{ 1*0 + (-1)*1 + 1*1 = 0
Ответ: с(1; - 1; 1)
Все решения
b = j + k = {0; 1; 1}.
Вектор, перпендикулярный одновременно двум векторам, является векторным произведением данных векторов.
с=[a × b]=
| i j k |
= | 1 1 0 | =i+k-j=i-j+k={1;-1;1}.
| 0 1 1 |
Ответ: {1;-1;1}.
[m]\vec{b} =\vec{ j }+\vec{ k}[/m]
Вектор, перпендикулярный одновременно двум векторам,
является векторным произведением данных векторов:
[m]\vec{a }×\vec{ b}]=\vec{с}[/m]
[m]\vec{a }×\vec{ b}=(\vec{ i }+\vec{ j }) × (\vec{ j }+\vec{ k})[/m]
По свойствам векторного произведения векторов:
[m]=\underbrace{\vec{ i } × \vec{j }}_{\vec{ k }}+\underbrace{\vec{ i } × \vec{ k }}_{-\vec{j }}+\underbrace{\vec{j } × \vec{ j }}_{0}+\underbrace{\vec{ j} × \vec{ k}}_{\vec{ i } }=[/m]
[m]=\vec{ i } -\vec{ j } +\vec{ k }[/m]
[m]\vec{c}=(1;-1;1)[/m]
[m]|\vec{c}|=\sqrt{1^2(-1)^2+1^2}=\sqrt{3}[/m]
[m]\vec{e}=\frac{\vec{c}}{|\vec{c}|}=(\frac{1}{\sqrt{3}};-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}})[/m]
Ответ: [m]\vec{e}=(\frac{1}{\sqrt{3}};-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}})[/m]