Задача 68772 Найдите общее решение уравнения — у"-4у'...

63d66301eddc7673a051eb10

30.01.2023 00:32:35

Найдите общее решение уравнения — у"-4у' +Зу = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.01.2023 00:52:16

★

Линейное [i]однородное[/i] дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-4k+3=0

D=16-4*3=4

k_(1)=1; k_(2)=3 = корни характеристического уравнения , действительные различные.

В этом случае общее решение имеет вид:

y=C_(1)*e^(k_(1)*x)+C_(2)*e^(k_(2)*x)

[b]y=C_(1)*e^(x)+C_(2)*e^(3x)[/b] - общее решение [i]однородного[/i] уравнения y`` -4y`+3y =0