Задача 68770 Алгебра 9 клас...
Условие
Решение
4) Г. 2
5) А. y = - x
6) Б
7) 1. Два - В. 2. Ни одного - А. 3. Три - Г. 4. Один - Б.
Система Д имеет 4 решения
8) Обозначим w собственную скорость катера, а v скорость течения.
Система:
{ 44/(w+v) + 3 = 90/(w-v)
{ 66/(w+v) + 54/(w-v) = 6
Делаем замену: 1/(w+v) = x; 1/(w-v) = y
2 уравнение делим на 6.
{ 44x - 90y = - 3
{ 11x + 9y = 1
2 уравнение умножаем на 10.
{ 44x - 90y = - 3
{ 110x + 90y = 10
Складываем уравнения:
154x = 7
x = 1/(w+v) = 7/154 = 1/22
y = (1 - 11x)/9 = (1 - 1/2)/9 = (1/2)/9 = 1/18
y = 1/(w-v) = 1/18
Новая система:
{ w + v = 22
{ w - v = 18
Ответ:
1) w = 20 км/час, v = 2 км/час.
2) Чтобы пройти 28 км на плоту, нужно 28*2 = 56 час.
9) 1 работник может сделать работу за x дней, по 1/x в день.
2 работник может сделать работу за y дней, по 1/y в день.
Вместе они делают всю работу за 12 дней, а за 1 день 1/12:
1/x + 1/y = 1/12
Они проработали 10 дней вдвоём, а потом 1 заболел, а 2 закончил за 5 дней.
Значит, 1 работал 10 дней, а 2 - 15 дней.
10/x + 15/y = 1
Получили систему, решаем такой же заменой, как в 8)
a = 1/x; b = 1/y
{ a + b = 1/12
{ 10a + 15b = 1
1 уравнение умножаем на - 10
{ - 10a - 10b = - 10/12
{ 10a + 15b = 1
Складываем уравнения:
5b = 1 - 10/12 = 2/12 = 1/6
b = 1/(5*6) = 1/30
1/y = 1/30; y = 30
a = (1 - 15b)/10 = (1 - 15/30)/10 = (1/2)/10 = 1/20
1/x = 1/20; x = 20
Ответ: 1 за 20 дней, 2 за 30 дней.
10) (a-2)x^2 - 2(a+1)x + (3a+3) = 0
Заметим, что при а = 2 уравнение становится линейным:
- 2*3x + 3*2 + 3 = 0
- 6x + 9 = 0
Оно имеет 1 корень.
При а ≠ 2 получаем квадратное уравнение.
D/4 = (a+1)^2 - (a-2)(3a+3) = a^2 + 2a + 1 - (3a^2 - 6a + 3a - 6) =
= - 2a^2 + 5a + 7 = - (a + 1)(2a - 7)
Так как уравнение не должно иметь корней, то D < 0:
-(a + 1)(2a - 7) < 0
(a + 1)(2a - 7) > 0
Решение: a ∈ (-oo; - 1) U (7/2; +oo)
а = 2 в этот промежуток не входит, нам повезло.
Если бы входило, то нуж но было исключить эту точку.
Ответ: a ∈ (-oo; - 1) U (7/2; +oo)