Задача 68768 Можете помочь с решением и объяснить как...

63d6bee39d32227b19ae4403

29.01.2023 21:49:11

Можете помочь с решением и объяснить как это решается?

626fab9a354ab65fb2f43abb

29.01.2023 22:19:28

★

Производная от сложной функции 2 переменных.
z = x^2 - 2y; x = e^t; y = 1 - e^(-t) при t = 0
dz/dt = dz/dx*dx/dt + dz/dy*dy/dt
dz/dx = 2x = 2e^t
dz/dy = -2
dx/dt = e^t
dy/dt = -e^(-t)*(-t)' = -e^(-t)*(-1) = e^(-t)
И, наконец, находим саму производную:
dz/dt = 2e^t*e^t + (-2)e^(-t) = 2e^(2t) - 2e^(-t)
При t = 0 получается:
dz/dt(0) = 2e^0 - 2e^(-0) = 2*1 - 2*1 = 0
Ответ: [b]0[/b]