Задача 68765 Дима хочет нарисовать на клетчатой...

63d698f19d32227b19ae4397

29.01.2023 19:32:19

Дима хочет нарисовать на клетчатой плоскости треугольник с вершинами в узлах сетки, все стороны которого длиннее 6. Какое наименьшее значение может принимать площадь такого треугольника?

626fab9a354ab65fb2f43abb

29.01.2023 22:08:00

★

Площадь треугольника зависит от основания и высоты.
S = a*h(a)/2
Так как все углы должны быть в узлах клетки, то наименьшая высота равна 1 клетке.
Так как все стороны должны быть не меньше 6 клеток, то нужно нарисовать основание длиной 12 клеток и боковые стороны 1х6.
Длины боковых сторон по теореме Пифагора:
b = sqrt(6^2 + 1^2) = sqrt(37) > 6
Такой треугольник показан на рисунке.
Сам треугольник красный, его высота синяя.
Его площадь: S = 12*1/2 = 6 клеток.
Это минимальный треугольник при таких условиях.
Если уменьшить основание до 11, то боковые стороны станут:
b = sqrt(5,5^2 + 1^2) = sqrt(31,25) < 6
Ответ: минимальная площадь [b]S = 6 клеток.[/b]