Задача 68762 ...

63d698f19d32227b19ae4397

29.01.2023 19:05:04

Положительные числа a , b и c таковы, что √(a−b+c)=√a-√b+√c. Чему может равняться значение выражения (a−b)(b−c)(c−a) ?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.01.2023 23:12:47

★

По условию:
√(a−b+c)=√a–√b+√c
⇒
√a+√с=√(a−b+c)+√b

Возводим в квадрат

a+2√aс + c= a-b+c+2√(a−b+c)b + b

√aс = √(a−b+c)b

Возводим в квадрат

ac=(a-b+c)b

ab-b^2+bc-ac=0

(ab-ac)+(bc-b^2)=0

a(b-c)+b*(c-b)=0

[b](b-c)*(a-b)[/b]=0

Значит

[b](a−b)(b−c)[/b](c−a) =0